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本文主要包括：

• 一、什么是LSTM
• 二、LSTM的曲线拟合
• 三、LSTM的分类问题
• 四、为什么LSTM有助于消除梯度消失

一、什么是LSTM

　　Long Short Term 网络即为LSTM，是一种循环神经网络（RNN），可以学习长期依赖问题。RNN 都具有一种重复神经网络模块的链式的形式。在标准的 RNN 中，这个重复的模块只有一个非常简单的结构，例如一个 tanh 层。

如上为标准的RNN神经网络结构，LSTM则与此不同，其网络结构如图：

　其中，网络中各个元素图标为：

LSTM 通过精心设计的称作为“门”的结构来去除或者增加信息到细胞状态的能力。门是一种让信息选择式通过的方法。他们包含一个 sigmoid 神经网络层和一个 pointwise 乘法操作。LSTM 拥有三个门，来保护和控制细胞状态。

　　首先是忘记门：

如上，忘记门中需要注意的是，训练的是一个wf的权值，而且上一时刻的输出和当前时刻的输入是一个concat操作。忘记门决定我们会从细胞状态中丢弃什么信息，因为sigmoid函数的输出是一个小于1的值，相当于对每个维度上的值做一个衰减。

　　然后是信息增加门，决定了什么新的信息到细胞状态中：

其中，sigmoid决定了什么值需要更新，tanh创建一个新的细胞状态的候选向量Ct，该过程训练两个权值Wi和Wc。经过第一个和第二个门后，可以确定传递信息的删除和增加，即可以进行“细胞状态”的更新。

　第三个门就是信息输出门：

通过sigmoid确定细胞状态那个部分将输出，tanh处理细胞状态得到一个-1到1之间的值，再将它和sigmoid门的输出相乘，输出程序确定输出的部分。

 二、LSTM的曲线拟合

2.1 股票价格预测

　　下面介绍一个网上常用的利用LSTM做股票价格的回归例子，：

如上，可以看到用例包含：index_code,date,open,close,low,high,volume,money,change这样几个特征。提取特征从open-change个特征，作为神经网络的输入，输出即为label。整个代码如下：

import pandas as pdimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport tensorflow as tf #定义常量rnn_unit=10       #hidden layer unitsinput_size=7output_size=1lr=0.0006         #学习率#——————————————————导入数据——————————————————————f=open('dataset_2.csv')df=pd.read_csv(f)     #读入股票数据data=df.iloc[:,2:10].values  #取第3-10列  #获取训练集def get_train_data(batch_size=60,time_step=20,train_begin=0,train_end=5800):    batch_index=[]    data_train=data[train_begin:train_end]    normalized_train_data=(data_train-np.mean(data_train,axis=0))/np.std(data_train,axis=0)  #标准化    train_x,train_y=[],[]   #训练集    for i in range(len(normalized_train_data)-time_step):       if i % batch_size==0:           batch_index.append(i)       x=normalized_train_data[i:i+time_step,:7]       y=normalized_train_data[i:i+time_step,7,np.newaxis]       train_x.append(x.tolist())       train_y.append(y.tolist())    batch_index.append((len(normalized_train_data)-time_step))    return batch_index,train_x,train_y   #获取测试集def get_test_data(time_step=20,test_begin=5800):    data_test=data[test_begin:]    mean=np.mean(data_test,axis=0)    std=np.std(data_test,axis=0)    normalized_test_data=(data_test-mean)/std  #标准化    size=(len(normalized_test_data)+time_step-1)//time_step  #有size个sample    test_x,test_y=[],[]     for i in range(size-1):       x=normalized_test_data[i*time_step:(i+1)*time_step,:7]       y=normalized_test_data[i*time_step:(i+1)*time_step,7]       test_x.append(x.tolist())       test_y.extend(y)    test_x.append((normalized_test_data[(i+1)*time_step:,:7]).tolist())    test_y.extend((normalized_test_data[(i+1)*time_step:,7]).tolist())    return mean,std,test_x,test_y   #——————————————————定义神经网络变量——————————————————#输入层、输出层权重、偏置 weights={         'in':tf.Variable(tf.random_normal([input_size,rnn_unit])),         'out':tf.Variable(tf.random_normal([rnn_unit,1]))        }biases={        'in':tf.Variable(tf.constant(0.1,shape=[rnn_unit,])),        'out':tf.Variable(tf.constant(0.1,shape=[1,]))       } #——————————————————定义神经网络变量——————————————————def lstm(X):        batch_size=tf.shape(X)[0]    time_step=tf.shape(X)[1]    w_in=weights['in']    b_in=biases['in']     input=tf.reshape(X,[-1,input_size])  #需要将tensor转成2维进行计算，计算后的结果作为隐藏层的输入    input_rnn=tf.matmul(input,w_in)+b_in    input_rnn=tf.reshape(input_rnn,[-1,time_step,rnn_unit])  #将tensor转成3维，作为lstm cell的输入    cell=tf.nn.rnn_cell.BasicLSTMCell(rnn_unit)    init_state=cell.zero_state(batch_size,dtype=tf.float32)    output_rnn,final_states=tf.nn.dynamic_rnn(cell, input_rnn,initial_state=init_state, dtype=tf.float32)  #output_rnn是记录lstm每个输出节点的结果，final_states是最后一个cell的结果    output=tf.reshape(output_rnn,[-1,rnn_unit]) #作为输出层的输入    w_out=weights['out']    b_out=biases['out']    pred=tf.matmul(output,w_out)+b_out    return pred,final_states   #——————————————————训练模型——————————————————def train_lstm(batch_size=80,time_step=15,train_begin=2000,train_end=5800):    X=tf.placeholder(tf.float32, shape=[None,time_step,input_size])    Y=tf.placeholder(tf.float32, shape=[None,time_step,output_size])    # 训练样本中第2001 - 5785个样本，每次取15个    batch_index,train_x,train_y=get_train_data(batch_size,time_step,train_begin,train_end)    print(np.array(train_x).shape)# 3785  15  7    print(batch_index)    #相当于总共3785句话，每句话15个字，每个字7个特征（embadding）,对于这些样本每次训练80句话    pred,_=lstm(X)    #损失函数    loss=tf.reduce_mean(tf.square(tf.reshape(pred,[-1])-tf.reshape(Y, [-1])))    train_op=tf.train.AdamOptimizer(lr).minimize(loss)    saver=tf.train.Saver(tf.global_variables(),max_to_keep=15)     with tf.Session() as sess:        sess.run(tf.global_variables_initializer())        #重复训练200次        for i in range(200):            #每次进行训练的时候，每个batch训练batch_size个样本            for step in range(len(batch_index)-1):                _,loss_=sess.run([train_op,loss],feed_dict={X:train_x[batch_index[step]:batch_index[step+1]],Y:train_y[batch_index[step]:batch_index[step+1]]})            print(i,loss_)            if i % 200==0:                print("保存模型：",saver.save(sess,'model/stock2.model',global_step=i))  train_lstm()  #————————————————预测模型————————————————————def prediction(time_step=20):    X=tf.placeholder(tf.float32, shape=[None,time_step,input_size])    mean,std,test_x,test_y=get_test_data(time_step)    pred,_=lstm(X)        saver=tf.train.Saver(tf.global_variables())    with tf.Session() as sess:        #参数恢复        module_file = tf.train.latest_checkpoint('model')        saver.restore(sess, module_file)        test_predict=[]        for step in range(len(test_x)-1):          prob=sess.run(pred,feed_dict={X:[test_x[step]]})            predict=prob.reshape((-1))          test_predict.extend(predict)        test_y=np.array(test_y)*std[7]+mean[7]        test_predict=np.array(test_predict)*std[7]+mean[7]        acc=np.average(np.abs(test_predict-test_y[:len(test_predict)])/test_y[:len(test_predict)])  #偏差        #以折线图表示结果        plt.figure()        plt.plot(list(range(len(test_predict))), test_predict, color='b')        plt.plot(list(range(len(test_y))), test_y,  color='r')        plt.show() prediction()

这个过程并不难理解，下面分析其中维度变换，从而增加对LSTM的理解。

对于RNN的网络的构建，可以从输入张量的维度上理解，这里我们使用dynamic_rnn（当然可以注意与tf.contrib.rnn.static_rnn在使用上的区别）：

dynamic_rnn(    cell,    inputs,    sequence_length=None,    initial_state=None,    dtype=None,    parallel_iterations=None,    swap_memory=False,    time_major=False,    scope=None)

其中：

　　cell:输入一个RNNcell实例

　　inputs:RNN神经网络的输入，如果 time_major == False (default)，输入的形状是: [batch_size, max_time, embedding_size]；如果 time_major == True, 输入的形状是: [ max_time, batch_size, embedding_size]

　　initial_state: RNN网络的初始状态，网络需要一个初始状态，对于普通的RNN网络，初始状态的形状是:[batch_size, cell.state_size]

 2.2 正弦曲线拟合

　　对于使用LSTM做曲线拟合，参考，得到代码：

import tensorflow as tfimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt  BATCH_START = 0 #建立 batch data 时候的 indexTIME_STEPS = 20 # backpropagation through time 的time_stepsBATCH_SIZE = 50INPUT_SIZE = 1 # x数据输入sizeOUTPUT_SIZE = 1 # cos数据输出 sizeCELL_SIZE = 10 # RNN的 hidden unit sizeLR = 0.006  # learning rate  # 定义一个生成数据的 get_batch function:def get_batch():    #global BATCH_START, TIME_STEPS    # xs shape (50batch, 20steps)    xs = np.arange(BATCH_START, BATCH_START+TIME_STEPS*BATCH_SIZE).reshape((BATCH_SIZE, TIME_STEPS)) / (10*np.pi)    res = np.cos(xs)    # returned  xs and res: shape (batch, step, input)    return [xs[:, :, np.newaxis], res[:, :, np.newaxis]]  # 定义 LSTMRNN 的主体结构class LSTMRNN(object):    def __init__(self, n_steps, input_size, output_size, cell_size, batch_size):        self.n_steps = n_steps        self.input_size = input_size        self.output_size = output_size        self.cell_size = cell_size        self.batch_size = batch_size        with tf.name_scope('inputs'):            self.xs = tf.placeholder(tf.float32, [None, n_steps, input_size], name='xs')            self.ys = tf.placeholder(tf.float32, [None, n_steps, output_size], name='ys')        with tf.variable_scope('in_hidden'):            self.add_input_layer()        with tf.variable_scope('LSTM_cell'):            self.add_cell()        with tf.variable_scope('out_hidden'):            self.add_output_layer()        with tf.name_scope('cost'):            self.compute_cost()        with tf.name_scope('train'):            self.train_op = tf.train.AdamOptimizer(LR).minimize(self.cost)      # 设置 add_input_layer 功能, 添加 input_layer:    def add_input_layer(self, ):        l_in_x = tf.reshape(self.xs, [-1, self.input_size], name='2_2D')  # (batch*n_step, in_size)        # Ws (in_size, cell_size)        Ws_in = self._weight_variable([self.input_size, self.cell_size])        # bs (cell_size, )        bs_in = self._bias_variable([self.cell_size, ])        # l_in_y = (batch * n_steps, cell_size)        with tf.name_scope('Wx_plus_b'):            l_in_y = tf.matmul(l_in_x, Ws_in) + bs_in        # reshape l_in_y ==> (batch, n_steps, cell_size)        self.l_in_y = tf.reshape(l_in_y, [-1, self.n_steps, self.cell_size], name='2_3D')      # 设置 add_cell 功能, 添加 cell, 注意这里的 self.cell_init_state,    #  因为我们在 training 的时候, 这个地方要特别说明.    def add_cell(self):        lstm_cell = tf.contrib.rnn.BasicLSTMCell(self.cell_size, forget_bias=1.0, state_is_tuple=True)        with tf.name_scope('initial_state'):            self.cell_init_state = lstm_cell.zero_state(self.batch_size, dtype=tf.float32)        self.cell_outputs, self.cell_final_state = tf.nn.dynamic_rnn(lstm_cell,                                                                     self.l_in_y,                                                                     initial_state=self.cell_init_state,                                                                     time_major=False)      # 设置 add_output_layer 功能, 添加 output_layer:    def add_output_layer(self):        # shape = (batch * steps, cell_size)        l_out_x = tf.reshape(self.cell_outputs, [-1, self.cell_size], name='2_2D')        Ws_out = self._weight_variable([self.cell_size, self.output_size])        bs_out = self._bias_variable([self.output_size, ])        # shape = (batch * steps, output_size)        with tf.name_scope('Wx_plus_b'):            self.pred = tf.matmul(l_out_x, Ws_out) + bs_out      # 添加 RNN 中剩下的部分:    def compute_cost(self):        losses = tf.contrib.legacy_seq2seq.sequence_loss_by_example(            [tf.reshape(self.pred, [-1], name='reshape_pred')],            [tf.reshape(self.ys, [-1], name='reshape_target')],            [tf.ones([self.batch_size * self.n_steps], dtype=tf.float32)],            average_across_timesteps=True,            softmax_loss_function=self.ms_error,            name='losses'        )        with tf.name_scope('average_cost'):            self.cost = tf.div(                tf.reduce_sum(losses, name='losses_sum'),                self.batch_size,                name='average_cost')            tf.summary.scalar('cost', self.cost)      def ms_error(self,labels, logits):        return tf.square(tf.subtract(labels, logits))      def _weight_variable(self, shape, name='weights'):        initializer = tf.random_normal_initializer(mean=0., stddev=1., )        return tf.get_variable(shape=shape, initializer=initializer, name=name)      def _bias_variable(self, shape, name='biases'):        initializer = tf.constant_initializer(0.1)        return tf.get_variable(name=name, shape=shape, initializer=initializer)    # 训练 LSTMRNNif __name__ == '__main__':         # 搭建 LSTMRNN 模型    model = LSTMRNN(TIME_STEPS, INPUT_SIZE, OUTPUT_SIZE, CELL_SIZE, BATCH_SIZE)    sess = tf.Session()    saver=tf.train.Saver(max_to_keep=3)    sess.run(tf.global_variables_initializer())     t = 0       if(t == 1):        model_file=tf.train.latest_checkpoint('model/')        saver.restore(sess,model_file )        xs, res = get_batch()  # 提取 batch data        feed_dict = {model.xs: xs}        pred = sess.run( model.pred,feed_dict=feed_dict)        xs.shape = (-1,1)        res.shape = (-1, 1)        pred.shape = (-1, 1)        print(xs.shape,res.shape,pred.shape)        plt.figure()        plt.plot(xs,res,'-r')        plt.plot(xs,pred,'--g')               plt.show()    else:        # matplotlib可视化        plt.ion()  # 设置连续 plot        plt.show()            # 训练多次        for i in range(2500):            xs, res = get_batch()  # 提取 batch data            # 初始化 data            feed_dict = {                model.xs: xs,                model.ys: res,            }                      # 训练            _, cost, state, pred = sess.run(                [model.train_op, model.cost, model.cell_final_state, model.pred],                feed_dict=feed_dict)                  # plotting            x = xs.reshape(-1,1)            r = res.reshape(-1, 1)            p = pred.reshape(-1, 1)            plt.clf()            plt.plot(x, r, 'r', x, p, 'b--')            plt.ylim((-1.2, 1.2))            plt.draw()            plt.pause(0.3)  # 每 0.3 s 刷新一次                  # 打印 cost 结果            if i % 20 == 0:                saver.save(sess, "model/lstem_text.ckpt",global_step=i)#                print('cost: ', round(cost, 4))

可以看到一个有意思的现象，下面是先后两个时刻的图像：

x值较小的点先收敛，x值大的收敛速度很慢。其原因主要是BPTT的求导过程，对于时间靠前的梯度下降快，可以参考： 中1.2节。将网络结构改为双向循环神经网络：

def add_cell(self):        lstm_cell = tf.contrib.rnn.BasicLSTMCell(self.cell_size, forget_bias=1.0, state_is_tuple=True)        lstm_cell = tf.contrib.rnn.MultiRNNCell([lstm_cell],1)        with tf.name_scope('initial_state'):            self.cell_init_state = lstm_cell.zero_state(self.batch_size, dtype=tf.float32)        self.cell_outputs, self.cell_final_state = tf.nn.dynamic_rnn(lstm_cell,                                                                     self.l_in_y,                                                                     initial_state=self.cell_init_state,                                                                     time_major=False)

发现收敛速度快了一些。不过这个问题主要还是是因为x的值过大导致的，修改代码，将原始的值的获取进行分段：

BATCH_START = 3000 #建立 batch data 时候的 indexTIME_STEPS = 20 # backpropagation through time 的time_stepsBATCH_SIZE_r = 50BATCH_SIZE = 10INPUT_SIZE = 1 # x数据输入sizeOUTPUT_SIZE = 1 # cos数据输出 sizeCELL_SIZE = 10 # RNN的 hidden unit sizeLR = 0.006  # learning rateii = 0# 定义一个生成数据的 get_batch function:def get_batch():    global ii    # xs shape (50batch, 20steps)    xs_r = np.arange(BATCH_START, BATCH_START+TIME_STEPS*BATCH_SIZE_r)    xs = xs_r[ii*BATCH_SIZE*TIME_STEPS:(ii+1)*BATCH_SIZE*TIME_STEPS].reshape((BATCH_SIZE, TIME_STEPS)) / (10*np.pi)    res = np.cos(xs)    ii += 1    if(ii == 5):        ii = 0         # returned  xs and res: shape (batch, step, input)    return [xs[:, :, np.newaxis], res[:, :, np.newaxis]]

然后可以具体观测某一段的收敛过程：

# matplotlib可视化        plt.ion()  # 设置连续 plot        plt.show()            # 训练多次        for i in range(200):            xs,res,pred = [],[],[]            for j in range(5):                                  xsj, resj = get_batch()  # 提取 batch data                if(j != 0):                    continue                # 初始化 data                feed_dict = {                    model.xs: xsj,                    model.ys: resj,                }                          # 训练                _, cost, state, predj = sess.run(                    [model.train_op, model.cost, model.cell_final_state, model.pred],                    feed_dict=feed_dict)                  # plotting                x = list(xsj.reshape(-1,1))                r = list(resj.reshape(-1, 1))                p = list(predj.reshape(-1, 1))                xs += x                res += r                pred += p            plt.clf()            plt.plot(xs, res, 'r', x, p, 'b--')            plt.ylim((-1.2, 1.2))            plt.draw()            plt.pause(0.3)  # 每 0.3 s 刷新一次                  # 打印 cost 结果            if i % 20 == 0:                saver.save(sess, "model/lstem_text.ckpt",global_step=i)#                print('cost: ', round(cost, 4))

可以看到，当设置的区间比较大，譬如BATCH_START = 3000了，那么就很难收敛了。

因此，这里需要注意了，LSTM做回归问题的时候，注意观测值与自变量之间不要差距过大。当我们改小一些x的值，可以看到效果如图：

三、LSTM的分类问题

 　　对于分类问题，其实和回归是一样的，假设在上面的正弦函数的基础上，若y大于0标记为1，y小于0标记为0，则输出变成了一个n_class（n个类别）的向量，本例中两个维度分别代表标记为0的概率和标记为1的概率。需要修改的地方为：

　　首先是数据产生函数，添加一个打标签的过程：

# 定义一个生成数据的 get_batch function:def get_batch():    #global BATCH_START, TIME_STEPS    # xs shape (50batch, 20steps)    xs = np.arange(BATCH_START, BATCH_START+TIME_STEPS*BATCH_SIZE).reshape((BATCH_SIZE, TIME_STEPS)) / (200*np.pi)    res = np.where(np.cos(4*xs)>=0,0,1).tolist()    for i in range(BATCH_SIZE):        for j in range(TIME_STEPS):                      res[i][j] = [0,1] if res[i][j] == 1 else [1,0]    # returned  xs and res: shape (batch, step, input/output)    return [xs[:, :, np.newaxis], np.array(res)]

然后修改损失函数，回归问题就不能用最小二乘的损失了，可以采用交叉熵损失函数：

def compute_cost(self):        self.cost = tf.reduce_mean(tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(labels = self.ys,logits = self.pred))

　当然，注意一下维度问题就可以了，效果如图：

戳： 

四、为什么LSTM有助于消除梯度消失

为了解决RNN的梯度问题，首先有人提出了渗透单元的办法，即在时间轴上增加跳跃连接，后推广成LSTM。LSTM其门结构，提供了一种对梯度的选择的作用。

对于门结构，其实如果关闭，则会一直保存以前的信息，其实也就是缩短了链式求导。

　    譬如，对某些输入张量训练得到的ft一直为1，则Ct-1的信息可以一直保存，直到有输入x得到的ft为0，则和前面的信息就没有关系了。故解决了长时间的依赖问题。因为门控机制的存在，我们通过控制门的打开、关闭等操作，让梯度计算沿着梯度乘积接近1的部分创建路径。

如上，可以通过门的控制，看到红色和蓝色箭头代表的路径下，yt+1的在这个路径下的梯度与上一时刻梯度保持不变。

　　对于信息增加门与忘记门的“+”操作，其求导是加法操作而不是乘法操作，该环节梯度为1，不会产生链式求导。如后面的求导，绿色路径和蓝色路径是相加的关系，保留了之前的梯度。

然而，梯度消失现象可以改善，但是梯度爆炸还是可能会出现的。譬如对于绿色路径：

还是存在着w导致的梯度爆炸现象。

 

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